Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
 
contoh soal :
Siswa mendata pembagi yang dapat membagi habis 12 apel dan18 jeruk, berdasarkan pada hasil pembagian di atas. Hasilnya adalah sebagai berikut.
Bilangan Semua pembagi bilangan yang mungkin
12 = 2, 3, 4, dan 6
18 = 2, 3, 6, dan 9
Dari tabel tersebut ternyata pembagi yang dapat membagi habis sekaligus 12 dan 18 adalah: 2,
3, dan 6.
Karena yang ditanyakan adalah sebanyak mungkin kantong plastik yang diperlukan untuk membagi habis 12 apel dan 18 jeruk maka jawabnya pembagi yang terbesar yaitu 6. Jadi kantong plastik terbanyak yang diperlukan Atika ada 6. Banyaknya buah di masing-masing kantong adalah 2 apel dan 3 jeruk (hasilnya
langsung diperoleh dari tabel).
b. Dengan mendata perkalian dua bilangan yang hasilnya 12 dan 18
12 = 1x12 , 2x6 , 3x4
18 = 1x18 , 2x9 , 3x6
Berdasarkan tabel di atas ternyata bilangan yang membagi habis 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Karena yang ditanyakan adalah kantong plastik terbanyak yang diperlukan untuk membagi habis 12 apel dan 18 jeruk maka jawabnya pembagi yang terbesar yaitu 6.
Jadi kantong plastik terbanyak yang diperlukan Atika adalah 6.
Setiap kantong akan berisi:
Apel sebanyak 12 : 6 = 2
Jeruk sebanyak 18 : 6 = 3
c. Untuk memperoleh kantong plastik terbanyak yang diperlukan.
Kemungkinan langkah-langkah yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut.
1) Memahami masalahnya dengan menginterpretasikan apa yang diketahui: setiap kantong plastik harus berisi sesedikit mungkin apel dan jeruk.
2) Identifikasi suatu rencana. Untuk memperoleh sesedikit mungkin apel di kantong, maka kita harus membagi habis 12 apel dengan banyak kantong plastik yang maksimal. Untuk memperoleh sesedikit mungkin jeruk di kantong, maka kita harus membagi habis 18 jeruk dengan banyak kantong plastik yang maksimal.
3) Mendata semua faktor-faktor yang mungkin dari 12 dan 18.
Bilangan Semua faktor yang mungkin
12 1, 2, 3, 4, 6, 12
18 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.
4) Kembali ke permasalahan semula Dari bilangan-bilangan yang merupakan faktor persekutuan dari 12 dan 18, maka maksimal banyak kantong yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong akan berisi:
Apel sebanyak 12 : 6 = 2
Jeruk sebanyak 18 : 6 = 3.
Dari ketiga alternatif tersebut di atas, siswa diajak berdiskusi cara mana yang lebih mudah dan cepat. Dalam hal ini yang perlu ditekankan oleh guru adalah: jika yang dicari adalah pembagian secara merata yang dapat dilakukan secara maksimal pada sejumlah orang atau sejumlah objek, maka kita dapat memecahkan masalah ini

Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
Dengan mencari FPB seperti yang dilakukan oleh kelompok siswa. Bagaimana jika faktor persekutuan dari dua bilangan tidak ada yang lebih dari 1?
2. Pembelajaran FPB dari tiga bilangan
Untuk menyelesaikan soal tersebut diperlukan kemampuan menerjemahkan situasi dunia nyata ke dalam pengalaman matematis. Kecuali itu juga diperlukan kemampuan mengoperasikan bilangan. Operasi hitung yang digunakan dalam menyelesaikan soal tersebut adalah pembagian. Berikan kebebasan kepada siswa untuk menyelesaikan permasalahan di atas sesuai dengan kemampuan masing-masing. Ada kemungkinan siswa mengerjakan seperti yang mereka lakukan pada saat menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua
bilangan.
Masalah membagi sama banyak Eli mempunyai tiga tempat CD yang dapat menyimpan 16, 24, dan 32 CD. Tempat CD tersebut mempunyai sekat- sekat yang dapat menyimpan beberapa CD. Berapakah banyaknya CD maksimal yang dapat disimpan di tiap bagian?

Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar
a. Dengan faktor persekutuan
Kolom pertama dan kedua merupakan hasil perkalian dari dua bilangan dengan
hasil seperti pada baris pertama pada tiap tabel.
16 = 1x16 , 2x8 , 4x4
24 = 1x24 , 2x12 , 3x8 , 4x6
32 = 1x32 , 2x16 , 4x8 ,
Dari ketiga tabel tersebut bilangan yang ada pada tiap tabel (merupakan faktor persekutuan ketiga bilangan) adalah: 1, 2, 4, dan 8. Bilangan yang terbesar adalah 8. Jadi banyaknya maksimal CD yang dapat disimpan pada tiap bagian adalah 8 atau dengan kata lain FPB dari 16, 24, dan 32 adalah 8.
b. Dengan faktorisasi prima
16 = 2 × 2 × 2 × 2
24 = 2 × 2 × 2 × 3
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
FPB = 2 × 2 × 2
Sehingga FPB dari 16, 24, dan 32 adalah 2 × 2 × 2 = 23 = 8.
Dari penyelesaian tersebut, terlihat bahwa untuk menentukan FPB dari tiga bilangan dapat dilakukan dengan mengalikan faktor-faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan tersebut dengan pangkat yang terkecil.


Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
16 = 24
24 = 23 × 3
32 = 25
FPB dari 16, 24, dan 32 adalah 23 = 8
Jadi CD maksimal yang dapat tersimpan dalam tiap sekat ada 8. Mengapa untuk mencari FPB diambil faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil? Alasannya diambil faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil agar dapat membagi semua bilangan. Jika diambil pangkat yang terbesar tidak dapat membagi bilangan yang lebih kecil sehingga tidak ada persekutuan.

0 komentar:

Posting Komentar