Pembelajaran Faktor
Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
contoh soal :
Siswa mendata pembagi yang dapat membagi habis 12 apel dan18 jeruk, berdasarkan pada hasil pembagian di atas. Hasilnya adalah sebagai berikut.
Siswa mendata pembagi yang dapat membagi habis 12 apel dan18 jeruk, berdasarkan pada hasil pembagian di atas. Hasilnya adalah sebagai berikut.
Bilangan Semua pembagi
bilangan yang mungkin
12 = 2, 3, 4, dan 6
Dari tabel tersebut
ternyata pembagi yang dapat membagi habis sekaligus
12 dan 18 adalah: 2,
3, dan 6.
Karena yang ditanyakan
adalah sebanyak mungkin kantong plastik
yang diperlukan untuk membagi habis 12 apel
dan 18 jeruk maka jawabnya pembagi yang
terbesar yaitu 6. Jadi kantong plastik
terbanyak yang diperlukan Atika ada 6. Banyaknya buah di
masing-masing kantong adalah 2 apel dan 3 jeruk (hasilnya
langsung diperoleh dari
tabel).
b. Dengan mendata
perkalian dua bilangan yang hasilnya 12 dan 18
12 = 1x12 , 2x6 , 3x4
18 = 1x18 , 2x9 , 3x6
Berdasarkan tabel di
atas ternyata bilangan yang membagi habis 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.
Karena yang ditanyakan adalah kantong plastik terbanyak yang diperlukan untuk
membagi habis 12 apel dan 18 jeruk maka jawabnya pembagi yang terbesar
yaitu 6.
Jadi kantong plastik
terbanyak yang diperlukan Atika adalah 6.
Setiap kantong akan
berisi:
Apel sebanyak 12 : 6 = 2
Jeruk sebanyak 18 : 6 =
3
c. Untuk memperoleh
kantong plastik terbanyak yang diperlukan.
Kemungkinan
langkah-langkah yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut.
1) Memahami masalahnya
dengan menginterpretasikan apa yang diketahui: setiap kantong plastik
harus berisi sesedikit mungkin apel dan jeruk.
2) Identifikasi suatu
rencana. Untuk memperoleh
sesedikit mungkin apel di kantong, maka kita harus membagi habis 12 apel
dengan banyak kantong plastik yang maksimal. Untuk memperoleh
sesedikit mungkin jeruk di kantong, maka kita harus membagi habis 18 jeruk
dengan banyak kantong plastik yang maksimal.
3) Mendata semua
faktor-faktor yang mungkin dari 12 dan 18.
Bilangan Semua faktor yang
mungkin
12 1, 2, 3, 4, 6, 12
18 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor persekutuan dari
12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.
4) Kembali ke
permasalahan semula Dari bilangan-bilangan
yang merupakan faktor persekutuan dari 12 dan 18, maka maksimal banyak
kantong yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong akan
berisi:
Apel sebanyak 12 : 6 = 2
Jeruk sebanyak 18 : 6 =
3.
Dari ketiga alternatif
tersebut di atas, siswa diajak berdiskusi cara mana yang lebih mudah dan cepat. Dalam
hal ini yang perlu ditekankan oleh guru adalah: jika yang dicari adalah pembagian
secara merata yang dapat dilakukan secara maksimal pada sejumlah orang atau
sejumlah objek, maka kita dapat memecahkan masalah ini
Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
Dengan mencari FPB
seperti yang dilakukan oleh kelompok siswa. Bagaimana jika faktor persekutuan dari
dua bilangan tidak ada yang lebih dari 1?
2. Pembelajaran FPB
dari tiga bilangan
Untuk menyelesaikan soal
tersebut diperlukan kemampuan menerjemahkan situasi dunia nyata ke dalam
pengalaman matematis. Kecuali itu juga diperlukan kemampuan mengoperasikan
bilangan. Operasi hitung yang digunakan dalam menyelesaikan soal
tersebut adalah pembagian. Berikan kebebasan kepada
siswa untuk menyelesaikan permasalahan di atas sesuai dengan kemampuan
masing-masing. Ada kemungkinan siswa mengerjakan seperti yang mereka lakukan pada
saat menentukan faktor persekutuan terbesar dari dua
bilangan.
Masalah membagi sama banyak Eli mempunyai tiga tempat CD yang dapat menyimpan 16, 24, dan 32 CD. Tempat CD tersebut mempunyai sekat- sekat yang dapat menyimpan beberapa CD. Berapakah banyaknya CD maksimal yang dapat disimpan di tiap bagian?
Masalah membagi sama banyak Eli mempunyai tiga tempat CD yang dapat menyimpan 16, 24, dan 32 CD. Tempat CD tersebut mempunyai sekat- sekat yang dapat menyimpan beberapa CD. Berapakah banyaknya CD maksimal yang dapat disimpan di tiap bagian?
Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar
a. Dengan faktor
persekutuan
Kolom pertama dan kedua
merupakan hasil perkalian dari dua bilangan dengan
hasil seperti pada baris
pertama pada tiap tabel.
16 = 1x16 , 2x8 , 4x4
24 = 1x24 , 2x12 , 3x8 , 4x6
32 = 1x32 , 2x16 , 4x8 ,
24 = 1x24 , 2x12 , 3x8 , 4x6
32 = 1x32 , 2x16 , 4x8 ,
Dari ketiga tabel
tersebut bilangan yang ada pada tiap tabel (merupakan faktor persekutuan ketiga
bilangan) adalah: 1, 2, 4, dan 8. Bilangan yang terbesar
adalah 8. Jadi banyaknya maksimal CD yang dapat disimpan pada tiap
bagian adalah 8 atau dengan kata lain FPB dari 16, 24, dan 32 adalah 8.
b. Dengan faktorisasi
prima
16 = 2 × 2 × 2 × 2
24 = 2 × 2 × 2 × 3
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
FPB = 2 × 2 × 2
Sehingga FPB dari 16,
24, dan 32 adalah 2 × 2 × 2 = 23 = 8.
Dari penyelesaian
tersebut, terlihat bahwa untuk menentukan FPB dari tiga bilangan dapat dilakukan
dengan mengalikan faktor-faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan
tersebut dengan pangkat yang terkecil.
Pembelajaran Faktor
Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
16 = 24
24 = 23 × 3
32 = 25
FPB dari 16, 24, dan 32
adalah 23 = 8
Jadi CD maksimal yang
dapat tersimpan dalam tiap sekat ada 8. Mengapa untuk mencari
FPB diambil faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil? Alasannya
diambil faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil agar dapat
membagi semua bilangan. Jika diambil pangkat yang terbesar tidak dapat membagi
bilangan yang lebih kecil sehingga tidak ada persekutuan.
0 komentar:
Posting Komentar