A. Kegiatan Belajar 1 : Pembelajaran Faktor dan Faktor Persekutuan
1. Faktor Suatu Bilangan
Perhatikan permasalahan
berikut ini.
Masalah:
Formasi marching
band.
Pemain-pemain musik
dalam
marching
band dapat
dimungkinkan membentuk
berbagai formasi baris berbaris.
Jika ada 18 pemain musik
dalam
marching
band tersebut ada
berapa formasi baris
berbaris
(tetap dalam parade)
yang dapat
Pembelajaran Faktor
Persekutuan Terbesar 10
Kemampuan apa saja yang
diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut? Untuk
menyelesaikan soal
tersebut diperlukan kemampuan menerjemahkan situasi dunia
nyata ke dalam
pengalaman matematis. Kecuali itu juga diperlukan kemampuan
mengoperasikan bilangan.
Operasi hitung yang digunakan dalam menyelesaikan soal
tersebut adalah
perkalian dan pembagian yang memunculkan pembagi atau faktor.
Apakah siswa Anda
mengalami kendala dalam menentukan faktor suatu bilangan?
Apakah Anda sudah
membelajarkan kemampuan menentukan faktor suatu bilangan
sesuai dengan
kaidah-kaidah yang berlaku dalam pembelajaran?
Berikut ini adalah
alternatif proses pembelajaran faktor suatu bilangan, yang
diharapkan dapat
memudahkan siswa dalam menjawab permasalahan di atas. Guru
dapat memandu siswa
dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang lebih
sederhana dengan
menyediakan persegi satuan sebanyak 24 sampai 72 untuk tiap
kelompok agar mereka
dapat melakukan eksplorasi.
Pertanyaan yang diajukan
guru antara lain adalah sebagai berikut. Guru memberi
pertanyaan: “Ibu/Bapak
guru mempunyai model persegi-persegi satuan sebanyak 24
(Gambar 1.5).
Ibu/Bapak guru ingin kalian menyusun semua persegi satuan tersebut
menjadi
suatu bangun persegi panjang. Ada berapa cara yang dapat kalian lakukan
untuk
menyusun semua persegi satuan tersebut?”
Diharapkan dengan
model-model persegi siswa dapat menyusunnya membentuk
suatu persegi panjang
yang berbeda-beda. Dalam hal ini siswa bebas mengemukakan
cara mereka
masing-masing. Alternatif kemungkinan jawaban siswa yang diharapkan
adalah sebagai berikut.
Alternatif 1
Gambar di atas
menunjukkan bentuk perkalian dari 1 × 24 = 24
Pembelajaran Faktor
Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD
11
Alternatif 2
Gambar tersebut di atas
menunjukkan bentuk perkalian dari 2 × 12 = 24
Alternatif 3
Gambar 1.8 di atas
menunjukkan bentuk perkalian dari 3 × 8 = 24
Alternatif 4
Gambar di atas
menunjukkan bentuk perkalian dari 4 × 6 = 24
Ada kemungkinan siswa
memperoleh bentuk persegi panjang yang sama dengan
gambar di atas, namun
dalam bentuk memanjang ke bawah bukan ke samping. Jika
demikian apa yang harus
dilakukan oleh guru? Dari hasil-hasil yang diperoleh kita
dapat membawa siswa
untuk memahami dan mendata apa yang telah mereka peroleh
seperti berikut.
24 = 1 × 24
= 24 × 1
24 = 2 × 12
= 12 × 2
Pembelajaran Faktor
Persekutuan Terbesar
12
24 = 3 × 8
= 8 × 3
24 = 4 × 6
= 6 × 4
Dari hasil kegiatan
tersebut, siswa ditanya hubungan apa yang diperoleh antara
bentuk perkalian dan
hasilnya? Ternyata jika 24 dibagi 1 ataupun 24 dibagi 24, maka
tidak akan ada sisa.
Dapat dikatakan bahwa 24 terbagi habis oleh 1 dan 24. Maka 1
dan 24 disebut faktor
dari 24.
24 : 24 = 1 1 adalah
faktor dari 24
24 : 1 = 24 24 adalah
faktor dari 24
Jadi 24 dapat
ditunjukkan sebagai bentuk perkalian dari dua bilangan dan keduanya
merupakan faktor dari
24. Sebagai contoh 1 × 24 = 24, maka 1 dan 24 adalah faktor
dari 24. Diharapkan
siswa dapat mengisikan bentuk perkalian dan faktor-faktornya
pada tabel berikut.
Bilangan Ekspresi
bilangan sebagai
perkalian dua bilangan
Faktor dari 24
24
1 × 24 1 dan 24
2 × 12 2 dan 12
3 × 8 3 dan 8
4 × 6 4 dan 6
6 × 4 6 dan 4
8 × 3 8 dan 3
12 × 2 12 dan 2
24 × 1 24 dan 1
Tabel di atas dapat
disederhanakan seperti yang ditunjukkan dalam bentuk tabel
berikut.
24
×
1 24
2 12
3 8
4 6
Perhatikan bahwa kolom
pertama dan kedua pada tabel
di samping menunjukkan perkalian
dua bilangan dengan
hasil seperti pada baris
paling atas
Pembelajaran Faktor
Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD
13
Dari tabel tersebut kita
dapat mendata faktor dari 24, yaitu: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
Siswa hendaknya dapat
memverifikasi bahwa bilangan antara 1 dan 24 selain 1, 2, 3,
4, 6, 8, 12, dan 24
bukan merupakan faktor dari 24 karena tidak membagi habis 24.
Setelah siswa paham
dengan contoh di atas, maka cobalah siswa diminta untuk
menyelesaikan masalah di
awal kegiatan, yaitu masalah tentang formasi marching
band. Pada kegiatan ini guru
sebaiknya tidak hanya menanyakan kepada siswa
tentang hasilnya saja,
namun juga menanyakan bagaimana cara memperoleh hasilnya.
Dalam hal ini siswa
bebas mengemukakan cara mereka masing-masing. Alternatif
jawabannya adalah
sebagai berikut.
18 = 1 × 18
18 = 2 × 9
18 = 3 × 6
Jadi formasi marching
band yang dimungkinkan adalah 1 × 18, 2 × 9, dan 3 × 6.
Dari beberapa contoh
diharapkan siswa dapat memahami faktor. Tanyakan kepada
siswa apa yang disebut
dengan faktor? Berdasarkan hasil diskusi diharapkan siswa
dapat memahami bahwa: