A. Kegiatan Belajar 1 : Pembelajaran Faktor dan Faktor Persekutuan
1. Faktor Suatu Bilangan
Perhatikan permasalahan berikut ini.
Masalah:
Formasi marching band.
Pemain-pemain musik dalam
marching band dapat
dimungkinkan membentuk
berbagai formasi baris berbaris.
Jika ada 18 pemain musik dalam
marching band tersebut ada
berapa formasi baris berbaris
(tetap dalam parade) yang dapat
Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar 10

Kemampuan apa saja yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut? Untuk
menyelesaikan soal tersebut diperlukan kemampuan menerjemahkan situasi dunia
nyata ke dalam pengalaman matematis. Kecuali itu juga diperlukan kemampuan
mengoperasikan bilangan. Operasi hitung yang digunakan dalam menyelesaikan soal
tersebut adalah perkalian dan pembagian yang memunculkan pembagi atau faktor.
Apakah siswa Anda mengalami kendala dalam menentukan faktor suatu bilangan?
Apakah Anda sudah membelajarkan kemampuan menentukan faktor suatu bilangan
sesuai dengan kaidah-kaidah yang berlaku dalam pembelajaran?
Berikut ini adalah alternatif proses pembelajaran faktor suatu bilangan, yang
diharapkan dapat memudahkan siswa dalam menjawab permasalahan di atas. Guru
dapat memandu siswa dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang lebih
sederhana dengan menyediakan persegi satuan sebanyak 24 sampai 72 untuk tiap
kelompok agar mereka dapat melakukan eksplorasi.
Pertanyaan yang diajukan guru antara lain adalah sebagai berikut. Guru memberi
pertanyaan: “Ibu/Bapak guru mempunyai model persegi-persegi satuan sebanyak 24
(Gambar 1.5). Ibu/Bapak guru ingin kalian menyusun semua persegi satuan tersebut
menjadi suatu bangun persegi panjang. Ada berapa cara yang dapat kalian lakukan
untuk menyusun semua persegi satuan tersebut?”
Diharapkan dengan model-model persegi siswa dapat menyusunnya membentuk
suatu persegi panjang yang berbeda-beda. Dalam hal ini siswa bebas mengemukakan
cara mereka masing-masing. Alternatif kemungkinan jawaban siswa yang diharapkan
adalah sebagai berikut.
Alternatif 1
Gambar di atas menunjukkan bentuk perkalian dari 1 × 24 = 24
Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD
11
Alternatif 2
Gambar tersebut di atas menunjukkan bentuk perkalian dari 2 × 12 = 24
Alternatif 3
Gambar 1.8 di atas menunjukkan bentuk perkalian dari 3 × 8 = 24
Alternatif 4
Gambar di atas menunjukkan bentuk perkalian dari 4 × 6 = 24
Ada kemungkinan siswa memperoleh bentuk persegi panjang yang sama dengan
gambar di atas, namun dalam bentuk memanjang ke bawah bukan ke samping. Jika
demikian apa yang harus dilakukan oleh guru? Dari hasil-hasil yang diperoleh kita
dapat membawa siswa untuk memahami dan mendata apa yang telah mereka peroleh
seperti berikut.
24 = 1 × 24
= 24 × 1
24 = 2 × 12
= 12 × 2
Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar
12
24 = 3 × 8
= 8 × 3
24 = 4 × 6
= 6 × 4
Dari hasil kegiatan tersebut, siswa ditanya hubungan apa yang diperoleh antara
bentuk perkalian dan hasilnya? Ternyata jika 24 dibagi 1 ataupun 24 dibagi 24, maka
tidak akan ada sisa. Dapat dikatakan bahwa 24 terbagi habis oleh 1 dan 24. Maka 1
dan 24 disebut faktor dari 24.
24 : 24 = 1 1 adalah faktor dari 24
24 : 1 = 24 24 adalah faktor dari 24
Jadi 24 dapat ditunjukkan sebagai bentuk perkalian dari dua bilangan dan keduanya
merupakan faktor dari 24. Sebagai contoh 1 × 24 = 24, maka 1 dan 24 adalah faktor
dari 24. Diharapkan siswa dapat mengisikan bentuk perkalian dan faktor-faktornya
pada tabel berikut.
Bilangan Ekspresi bilangan sebagai
perkalian dua bilangan Faktor dari 24
24
1 × 24 1 dan 24
2 × 12 2 dan 12
3 × 8 3 dan 8
4 × 6 4 dan 6
6 × 4 6 dan 4
8 × 3 8 dan 3
12 × 2 12 dan 2
24 × 1 24 dan 1
Tabel di atas dapat disederhanakan seperti yang ditunjukkan dalam bentuk tabel
berikut.
24
×
1 24
2 12
3 8
4 6
Perhatikan bahwa kolom pertama dan kedua pada tabel
di samping menunjukkan perkalian dua bilangan dengan
hasil seperti pada baris paling atas
Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD
13
Dari tabel tersebut kita dapat mendata faktor dari 24, yaitu: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
Siswa hendaknya dapat memverifikasi bahwa bilangan antara 1 dan 24 selain 1, 2, 3,
4, 6, 8, 12, dan 24 bukan merupakan faktor dari 24 karena tidak membagi habis 24.
Setelah siswa paham dengan contoh di atas, maka cobalah siswa diminta untuk
menyelesaikan masalah di awal kegiatan, yaitu masalah tentang formasi marching
band. Pada kegiatan ini guru sebaiknya tidak hanya menanyakan kepada siswa
tentang hasilnya saja, namun juga menanyakan bagaimana cara memperoleh hasilnya.
Dalam hal ini siswa bebas mengemukakan cara mereka masing-masing. Alternatif
jawabannya adalah sebagai berikut.
18 = 1 × 18
18 = 2 × 9
18 = 3 × 6
Jadi formasi marching band yang dimungkinkan adalah 1 × 18, 2 × 9, dan 3 × 6.
Dari beberapa contoh diharapkan siswa dapat memahami faktor. Tanyakan kepada
siswa apa yang disebut dengan faktor? Berdasarkan hasil diskusi diharapkan siswa
dapat memahami bahwa: